數(shù)字高壓兆歐表合成電阻的設(shè)計(jì)，以取代精密電阻箱、電位器。把電阻箱改成了由繼電阻切換可輸出所需阻值[1]，但其體積大且串接了繼電器接觸電阻。用數(shù)字電位器通過(guò)切換半導(dǎo)體電阻來(lái)得到可變的阻址，由于串入較大開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻且溫度穩(wěn)定性差，無(wú)法獲得精密電阻值及高分辨率。用運(yùn)放等構(gòu)成單口網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)編程得到輸入電壓及電流的比值，即可獲得可編程的線性電阻。這種阻抗合成技術(shù)可獲得很高精度的輸出電阻，
1 電阻設(shè)計(jì)
合成電阻的電路原理圖如圖1所示，由輸入運(yùn)放、D/A輪換器、模擬開(kāi)關(guān)、輸出運(yùn)放及失調(diào)調(diào)零電路構(gòu)成。施加于標(biāo)準(zhǔn)電阻一端的輸入電壓值經(jīng)過(guò)緩沖放大、比例調(diào)節(jié)后，反饋到標(biāo)準(zhǔn)電阻的另一端，以此來(lái)控制輸入電流，從而確定輸入電阻值。
運(yùn)算放在器A1接成電阻跟隨器形式，輸出電壓為U10=Ui，作為D/A轉(zhuǎn)換器的基準(zhǔn)電壓。D/A轉(zhuǎn)換器由U1及U2復(fù)合而成，均采用電壓輸出型乘法轉(zhuǎn)換器，使基準(zhǔn)電壓即使減小到接近零也可得到較好的比例輸出。數(shù)/模轉(zhuǎn)換器的傳輸系數(shù)K由輸入數(shù)/模轉(zhuǎn)換器U1、U2的數(shù)字信號(hào)決定。因此D/A轉(zhuǎn)換器的輸出電壓為UD/A=Kui。由于A2工作于線性放大狀態(tài)時(shí)兩輸入端嗯位相等，因此A2的反相端電壓為KUi。模擬開(kāi)關(guān)S1上電流為零，因此連接于通開(kāi)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)電阻下端電壓也為KUi，合成電阻的輸入電流通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電阻及模擬開(kāi)關(guān)S2全部流向運(yùn)放A2的輸出端。這樣，施加于標(biāo)準(zhǔn)電阻上的電壓為Ui-KUi，電流為Ii=(Ui-KUi)/Rs。由于運(yùn)放A1的同樣輸入電流為零，則對(duì)輸入端來(lái)講，可得合成電阻R=Ui/Ii為：
R=Rs/1-K (1)
即標(biāo)準(zhǔn)電阻倍增了1/（1-K）倍，而與模擬開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通電阻無(wú)關(guān)。當(dāng)K=0時(shí)，電阻不變；當(dāng)K=0.9時(shí)，電阻放大10倍?？梢?jiàn)，可以通過(guò)改變D/A轉(zhuǎn)換器的輸入值以調(diào)整K值來(lái)改變合成電阻值。標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs通過(guò)模擬開(kāi)關(guān)S1、S2選擇為10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ，從而可得到輸出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等連續(xù)電阻量程。電路中，運(yùn)算放大器A1連接成電壓跟隨器的形式，A2接近單位增益，并接入校正電容，因此呆得到穩(wěn)定的合成電阻。
數(shù)字高壓兆歐表合成電阻的設(shè)計(jì)，用兩個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器復(fù)合可以合成更高的分辨率。如兩片低溫漂高穩(wěn)定性的16位乘法D/A轉(zhuǎn)換器的合成，可以得到20倍以上的分辨率。運(yùn)放A2構(gòu)成了同相加法器，同相端的電壓為：
UDA=R10/(R9+R10)UDA1+R10/（R9+R10）UDA2
取R10=65536R9，則：
UDA=（65536/65536）UDA1+（1/65536）UDA2
這樣即可把兩16位數(shù)/模轉(zhuǎn)換器的輸出拼合成32位輸出，以得到盡可能高的分辨率。
2 誤差分析
式（1）中電阻是基于理想到的，但實(shí)際運(yùn)放由于存在失調(diào)電壓、熱電勢(shì)、數(shù)字高壓兆歐表合成電阻的設(shè)計(jì)，偏置電流等會(huì)引入誤差。合成電阻施加的電壓較小時(shí)，失調(diào)電壓及熱電勢(shì)等誤差電壓的影響較大；電流較小時(shí)，偏置電流影響較大。在兩級(jí)運(yùn)放中，設(shè)失調(diào)電壓與相應(yīng)的熱電勢(shì)等誤差電壓之和分別是Ue1、Ue2，則運(yùn)放A1輸出端及A2反相輸入端的電壓分別為：
Uo1=Ui-Ue1
U2i=KU01-Ue2
其中，K為D/A轉(zhuǎn)換器的傳輸系數(shù)。
再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii，可得合成電阻值為：
R=[Rs-(Kuel+Ues)/Ii]/1-K （2）
或R=Rs/1-K+(Kuei+Ue2)/Ui （3）
可見(jiàn)，Ue1、Ue2與合成電阻值有關(guān)，并使電阻變成非線性，當(dāng)Ue1、Ue2為0時(shí)，上式退化為（1）式?？梢?jiàn)，其誤差不僅與Ue1、Ue2成正比，而且與Ii或Ui成反正，即合成電阻的工作電流電壓越小，相對(duì)誤差越大。如挑選失調(diào)電壓優(yōu)于10μV的低溫漂精密運(yùn)算放大器AD707K，外接失調(diào)調(diào)零電位器調(diào)整后，短期內(nèi)Ue1、Ue2可控制在0.1μV以內(nèi)。此時(shí)，如K=0.9，Rs=1kΩ，工作電流在0.2mA時(shí)，由（2）式可得Ue1、Ue2引入的誤差接近1ppm，即誤差比K=0時(shí)放大了10倍。
輸入運(yùn)放的偏置電流也會(huì)分流輸入電流而此入較大誤差，其相對(duì)誤差為Ib/Ii。工作于0.2mA時(shí)，如采用典型偏置電流為0.5nA的運(yùn)放AD707K，可產(chǎn)生2.5ppm的誤差，如加大工作電流一步減小誤差。采用某些斬波穩(wěn)零的運(yùn)放（如典型失調(diào)電壓為0.5μV、典型偏置電流僅為2pA的TLC2652運(yùn)放），則可以忽略偏置電流的影響，但其輸入噪聲電壓偏大。
3 自動(dòng)校正措施
對(duì)普通電阻，工作電流不同時(shí)會(huì)由于熱效應(yīng)引起溫漂與熱電勢(shì)而產(chǎn)生誤差，因此在多數(shù)8位半數(shù)字多用表的電阻測(cè)量中，都采取了降低工作電流及消除熱電勢(shì)的措施。對(duì)合成電阻，工作電流不同時(shí)還存在運(yùn)放失調(diào)電壓等引起的誤差，而且這些誤差由于溫漂及時(shí)漂等原因并不能長(zhǎng)期穩(wěn)定。
此合成電阻是集校準(zhǔn)與7位半分辨率測(cè)量功能一體的校準(zhǔn)儀的部件之一，通過(guò)測(cè)量功能的自校正，可以進(jìn)一步提高精度。然而從式（2）可見(jiàn)，合成電阻與輸入電流有關(guān)，而實(shí)際的工作電流與自校正時(shí)的電流又不一定相同，所以Ue1、Ue2引起的誤差并不能直接通過(guò)測(cè)量阻值來(lái)校正。誤差的根據(jù)是Ue1、Ue2。所以有效的辦法是求出并消除Ue1、Ue2，使合成電阻與工作電流無(wú)關(guān)。
采用系統(tǒng)自帶的精密電阻測(cè)量體系可以求出Ue1、Ue2。具體步驟為：取K=0.9，用激勵(lì)電流為I1的*合適的量程一測(cè)得合成電阻為r3；取K=0，用量程一及激勵(lì)電流為I2的稍大的量程二來(lái)分別測(cè)量合成電阻，得到讀數(shù)r1、r2。將其電阻及電流值分別代入式（2）并整理，可得：
Ue2=I1Rs-I2r1 （4）
Ue2=I2Rs-I2r2 （5）
0.9Ue1=I1Rs-Ue2-0.1I1r3 (6)
對(duì)式（4）、（5）、（6）求解，得：
Ue1=1.1111I1(r1-0.1r3) (7)
Ue2=(r1-r2)/(1/I2-1/I1) (8)
可見(jiàn)失調(diào)電壓可以通過(guò)測(cè)量電阻及已知的恒流激勵(lì)源來(lái)求取。如激勵(lì)電流I1=0.5mA時(shí)，讀數(shù)r1為1000Ω。大電阻（20MΩ）量程的激勵(lì)倍增后的r3為10000.018Ω。大電阻（20MΩ）量程的激勵(lì)電流I2=0.5μA即電壓僅5mV時(shí)，r2變?yōu)?001.8Ω，此時(shí)可求得Ue1=-1μV，Ue2=-0.9μV。當(dāng)然僅利用（4）、（6）兩式也可得到（7）式及Ue2=I1（Rs-r1），但已知值Rs及測(cè)量值r1的來(lái)源性質(zhì)不同，會(huì)引入較大誤差。而式（8）中，r1、r2同為測(cè)量值，其漂移影響較小。
盡管求出了Ue1、Ue2，但由于施加于合成電阻的電壓或電流不定，所以并不能通過(guò)改變K值來(lái)消除誤差。有效的辦法是外接D/A轉(zhuǎn)換器來(lái)抵消Ue1、Ue2，以徹底消除式（2）、（3）中的非線性項(xiàng)。作者采用了廉價(jià)的10位雙D/A轉(zhuǎn)換器TLC5617的兩個(gè)通道分別對(duì)兩運(yùn)放進(jìn)行補(bǔ)償。
對(duì)于運(yùn)放A1，接成非單位增益的同相放大電路時(shí)，可在反相輸入端加入校零電路。為保持電壓跟隨器形式，設(shè)計(jì)了圖2所示的自動(dòng)失調(diào)調(diào)零電路。AD707K等運(yùn)算放大電路提供了失調(diào)電壓調(diào)節(jié)端，只要在兩調(diào)零端接入電位器至電源端，改變兩調(diào)節(jié)端的輸入電流即可實(shí)現(xiàn)手動(dòng)調(diào)零。作者為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)零，根據(jù)調(diào)零原理改進(jìn)了調(diào)零電路。
圖中U4的基準(zhǔn)電壓選為2V，則U4的輸出電壓范圍為0～4V。接入R3、R4、R5的目的是提供一個(gè)調(diào)節(jié)范圍的中心位置，使電壓能夠雙向調(diào)節(jié)。對(duì)D707K及圖示的參數(shù)，失調(diào)電壓與D/A轉(zhuǎn)換器的輸出電壓間的關(guān)系是線性的。經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)試，其靈敏度為7.35μV/V，即0.028V/bit，總調(diào)節(jié)范圍為±14.7μV。運(yùn)算放大器A2采用與A1同樣的調(diào)零方法。
由此可見(jiàn)，可以利用數(shù)/模轉(zhuǎn)換器來(lái)消除Ue1及Ue2。由于運(yùn)放失調(diào)漂移較小，可以間隔一定時(shí)間后再次自動(dòng)校正。失調(diào)電壓及1μV以上的熱電勢(shì)等誤差電壓均可得于校正。至于運(yùn)放的增益誤差等（如140dB增益時(shí)，1V的輸出電壓也會(huì)引起0.1μV的運(yùn)放兩輸入端的誤差），其性質(zhì)與系數(shù)K相同，通過(guò)內(nèi)置電阻測(cè)量電路的自校正即可消除。因此，合成電阻精度主要取決于電阻測(cè)量電路。合成電阻中，D/A轉(zhuǎn)換器的控制、失調(diào)電壓的計(jì)算及其自動(dòng)校正均由內(nèi)置的DSP320C32來(lái)實(shí)現(xiàn)。
通過(guò)此法合成的電阻，可滿足較高精度電阻測(cè)量?jī)x表的校正要求。通過(guò)調(diào)整D/A轉(zhuǎn)換器的輸入數(shù)據(jù)及切換標(biāo)準(zhǔn)電阻，可以合成出10Ω～100kΩ的各個(gè)電阻值，且具有很高的分辨率及穩(wěn)定性。其長(zhǎng)期穩(wěn)定性也通過(guò)測(cè)量電路的自校正而得以保證。采用高精度低溫標(biāo)線繞電阻作標(biāo)準(zhǔn)電阻，合成電阻的精度優(yōu)于10ppm。經(jīng)過(guò)校正后，合成電阻基本不受工作狀況的影響，所存在的問(wèn)題是工作電壓受限，合成電阻的頻率響應(yīng)與實(shí)際電阻尚有較大差跟，較適用于直流校驗(yàn)應(yīng)用中。
